Родился Грэм Мактавиш 4 января 1961 в Шотландии, в огромном городе Глазго, который считается центром искусств и славится многочисленными фестивалями, проходящими тут. Исходя из этого, не удивительно, что Грэм пошел по творческому пути и избрал для себя профессию актера. С актерской стезей, собственно, судьба связала его довольно молодым юношей (в период первых съемок ему было 22 года).
Первый его опыт на этом пути – это съемка в британском детективном сериале «Таггерт», рассказывающем о расследовании серии зверских убийств. На его счете около 80 разных фильмов и сериалов, в большинстве которых он, к сожаленью, играл второстепенные роли. Наиболее нашумевшие роли актера в фильмах: «Рэмбо IV», где он играл Льюиса, командира наемников, отправленных на поиск пропавшей команды; и более скромные, но тоже известные роли в фильмах «Король Артур» и «Лара Крофт: Расхитительница гробниц 2 — Колыбель жизни».
В фильме «Крид: Наследие Рокки» Грэм сыграл одну из главных ролей, а именно Томми Холлидея.